Definition, Betydelse & Synonymer | Svenska ordet VEKTORRUM

Definition av VEKTORRUM

1. (linjär algebra) (över en kropp K) en icke-tom mängd V tillsammans med två räkneoperationer + (addition) samt ⋅ (multiplikation med skalär) sådan att det och gäller att

Exempel på hur man kan använda VEKTORRUM i en mening

• Linjär algebra är den gren av matematiken som studerar vektorer, matriser, linjära rum (vektorrum), linjära koordinattransformationer och linjära ekvationssystem.
• "Skalär" används oftast som en synonym för reellt tal, men det går också att definiera vektorrum mer allmänt genom att låta skalär betyda element i en bestämd kropp.
• Det är inget krav att x eller y är reella tal utan de kan vara element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer.
• Varje normerat rum är även ett metriskt rum, däremot är omvändningen inte sann, det finns metriska vektorrum vars metrik inte ges av en norm.
• Efter att Albert Einstein hade publicerat sin speciella relativitetsteori 1905 inspirerades Minkowski att utveckla Minkowski-rummet, ett fyrdimensionellt vektorrum som kom att bli grunden för Einsteins allmänna relativitetsteoris beskrivning av rumtiden.
• Detta kan generaliseras, så en kon kan också definieras som en delmängd av ett vektorrum som är ekvivalent med alla reella multipler av sig själv.
• Inom matematiken är norm ett sätt att tilldela en längd till objekt, vilka vanligen är definierade som vektorrum.
• Inom linjär algebra, är inre produktrum ett vektorrum som har ytterligare struktur genom att en inre produkt (också kallad skalärprodukt) är definierad, vilket gör det möjligt att införa geometriska begrepp såsom vinklar och normen för vektorer.
• Funktionalanalys är den gren inom matematiken som undersöker funktionsrum och oändligtdimensionella vektorrum i allmänhet.
• En operator är en avbildning där mängden X är ett vektorrum och där mängden Y också är ett vektorrum.
• En mängd i ett reellt eller komplext vektorrum är konvex om varje punkt längs en sträcka mellan två godtyckligt valda punkter i mängden också ligger i mängden.
• En modul är inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linjär algebra, och elementen i en modul motsvarar på samma sätt vektorer.
• Lemmat används till exempel för att visa existens av maximalideal i ringar, baser i vektorrum samt i många andra fall när urvalsaxiomet behövs i ett existensbevis.
• En basvektor v i ett vektorrum V med dimensionen d, är en vektor i den mängd av d stycken vektorer som bildar en bas för rummet.
• För ändligtdimensionella vektorrum är dessa begrepp ekvivalenta, men för oändligtdimensionella topologiska vektorrum är inte alla linjära funktionaler kontinuerliga.
• Ett topologiskt vektorrum är ett vektorrum utrustat med en topologi som gör vektoraddition och skalärmultiplikation till kontinuerliga funktioner.
• Det satserna har gemensamt är att de beskriver hur dualrummet för något normerat vektorrum kan representeras som ett visst Banachrum.
• För topologiska vektorrum som är ett Hausdorffrum gäller allmänt att de är lokalt kompakta omm de är ändligtdimensionella.
• Inom matematiken är en linjär avbildning (även kallad linjär transformation och linjär operation) en särskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan två vektorrum.
• Inom matematiken är ett vektorknippe en konstruktion genom vilken varje punkt i ett topologiskt rum associeras med ett vektorrum på ett sätt så att dessa vektorrum tillsammans, med en lämplig topologi, bildar ett annat topologiskt rum.

Förberedelsen av sidan tog: 104,63 ms.